Logika Penyerdahanaan

Penyederhanaan

Latihan Soal-Soal

Soal 1

Sederhanakan bentuk-bentuk logika ini menjadi bentuk paling sederhana :

1.      A ^ (~ A => A)

2.      ~ (~ A ^ (B v ~ B))

3.      ~ A => ~ (A => ~ B)

4.      (A => B) => ((A => ~ B) => ~ A)

5.      (A => (B v ~ C)) ^ ~ A ^ B

6.      (~ A ^ ~ (B => C)) ^ ~ (A => (B => ~ C))

7.      (~ A => B) => ((~ A => ~ B) => A)

8.      (A ^ (~ A v B)) v B v (A ^ (A v B))

9.      (A ^ ~ B ^ A ^ ~ C) v (C ^ A ^ ~ C)

Penyelesaian !!!

1.      A ^ (~A => A)

A ^ (A v A)                 Hk. Implikasi

A^  A                          Hk. Idempoten

2.      ~ (~A ^ (B v ~B))

A ^ (~B v B)               Hk. Negasi Ganda

A ^ 1                           tautologi

A                                 Identity of ^

3.      ~ A => ~ (A => ~ B)

= ~ ~ A v ~(A => ~ B)

A => B = ~ A v B

= ~ ~ A v ~ ( ~ A v ~ B)         A => B = ~ AvB

= ~ ~ A v (~ ~ A ^ ~ ~ B)       De Morgans’s law

= A v (A ^ B)                          Law of Double

= A                                          Absortron

4.      (A => B) => ((A => ~ B) => ~ A)

~ (A v ~ B) v ( ~ (A v ~ B) v ~ A))    1A => B = ~ A v B

(~ A ^ B) v (~ A ^ B)  v ~ A))            Hk. De Morgan’s

(~ A ^ B) v (~ A v ( ~ A ^ B))            Hk. Negasi Ganda

(~ A ^ B) v (A v B)                             Hapus Kurung

A v (~ A ^ B) v B                               Komutatif

(A v (~A ^ B)) v B                              Tambah Kurung

A v B                                                  Absorptio

5.      (A => (B v ~C)) ^ ~ A ^ B

(~ A v (B v ~ C)) ^ ~ A ^ B                A => B= ~A v B

~ A v (B v ~ C) ^ ~ A ^ B

~A                   ^ ~ A ^ B                     Absorption

                        A ^ B